Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
Do $x+1>x\to $Hàm số có tính chất $f(x+1)>f(x)$ đồng biến
Ta có $a^2+1>0\to f(x)=(a^2+1)x+4$ đồng biến
$\to A$ đúng
Nếu $a=0\to f(x)=(0^2-1)x+4=-x+4$ nghịch biến do $-1<0$
$\to B$ sai
Ta có $f(x)=(a^2+1)x^2$ là parabol
Do $a^2+1>0\to$Hàm số đồng biến khi $x>0,$ nghịch biến khi $x<0$
$\to C$ sai
Ta có $f(x)=2|x|=\begin{cases}2x, x\ge 0\\-2x, x<0\end{cases}$
$\to$Hàm số nghịch biến khi $x<0$
$\to D$ sai