Đáp án:

$\\$

Có : `(3x-2y)/5=(2z-5x)/3=(5y-3z)/2`

`-> (5(3x-2y) )/(5.5)=(3(2z-5x))/(3.3)=(2(5y-3z) )/(2.2)`

`-> (15x-10y)/25=(6z-15x)/9=(10y-6z)/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(15x-10y)/25=(6z-15x)/9=(10y-6z)/4 =(15x-10y+6z-15x+10y-6z)/(25+9+4)=0/38=0`

`-> (3x-2y)/5=0 -> 3x-2y=0->3x=2y`

và `(2z-5x)/3=0 ->2z-5x=0->2z=5x`

và `(5y-3z)/2=0->5y-3z=0->5y=3z`

Có : `3x=2y`

`->x/2=y/3` `(1)`

Có : `5y=3z`

`-> y/3=z/5` `(2)`

Từ `(1),(2)`

`->x/2=y/3=z/5`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`x/2=y/3=z/5=(x+y+z)/(2+3+5)=(-50)/10=-5`

`->x/2=-5->x=2.(-5)->x=-10`

và `y/3=-5->y=3.(-5)->y=-15`

và `z/5=-5->z=5.(-5)->z=-25`

Vậy `(x;y;z)=(-10;-15;-25)`

Ta có:

`(3x-2y)/5 = (2z-5x)/3 = (5y -3z)/2`

`=> (5(3x-2y))/25 = (3(2z-5x))/ 9 = (2(5y - 3z))/4`

`=>(15x - 10y)/25 = (6z - 15x)/9 = (10y - 6z)/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`(15x - 10y)/25 = (6z - 15x)/9 = (10y - 6z)/4 = (15x - 10y + 6z - 15x + 10y - 6z)/(25 +9+4) = 0/38=0`

+) `(15x-10y)/25 =0 => 15x - 10y =0 => 15x  = 10y => x/10 = y/15 => x/2 = y/3 => x/4 = y/6` (1)

+) `(10y-6z)/4 =0 => 10y-6z =0 => 10y = 6z => y/6 = z/10 ` (2)

Từ `(1)` và `(2) => x/4= y/6 = z/10`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`x/4  =y/6 = z/10 = (x+y+z)/(4+6+10) = -50/20 = -5/2`

+) `x/4= -5/2 => x = -5/2 . 4 => x=-10`

+) `y/6 =-5/2 => y= -5/2 . 6 => y= -15`

+) `z/10 = -5/2 => z= -5/2. 10 => z=-25`

Vậy `x= -10; y= -15; z= -25`