$\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CM} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right|$
Kẻ đường cao $BH$ của tam giác đều. Lúc này ta có:
$\begin{array}{l} BH = \dfrac{{\left( {4a} \right)\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \\ AM = 3MC \Rightarrow AM = \dfrac{3}{4}AC = \dfrac{3}{4}.4a = 3a\\ AH = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{4a}}{2} = 2a\\ HM = AM - AH = 3a - 2a = a\\ + B{M^2} = B{H^2} + H{M^2}\left( {pytago} \right)\\ \Rightarrow B{M^2} = {\left( {2a\sqrt 3 } \right)^2} + {a^2} = 12{a^2} + {a^2} = 13{a^2}\\ \Rightarrow BM = a\sqrt {13} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BM} } \right| = a\sqrt {13} \to A \end{array}$