Giải thích các bước giải:
Bài 1:
P(x)= 2$x^{4}$+$x^{2}$+1=0. (1)
Đặt x²=t (t≥0) ⇒ 2t²+t+1=0. (*) ⇒(√2t)²+2.√2.$\frac{1}{2√2}$t+($\frac{1}{2√2}$)²-($\frac{1}{2√2}$)²+1=0 ⇒ (√2t+$\frac{1}{2√2}$)²-$\frac{1}{8}$+1=0 ⇒ (√2t+$\frac{1}{2√2}$)²+$\frac{7}{8}$=0
Vì (√2t+$\frac{1}{2√2}$)²≥0 ∀t ⇒ (√2t+$\frac{1}{2√2}$)²+$\frac{7}{8}$≥ $\frac{7}{8}$ >0 ∀t ⇒ (*) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm.
Vậy PT (1) không có nghiệm.
Bài 2:
F(x)=$ax^{3}$+$bx^{2}$-bx+a. (2)
+, Với F(1)=2 thay vào (2) ta có:
(2)⇒ a.1³+b.1²-b.1+a=2
⇒ a+b-b+a=2
⇒2a=2
⇒ a=1
+, Với F(-1)=4 thay vào (2) ta có:
(2)⇒ a.(-1)³+b.(-1)²-b.(-1)+a=4
⇒ -a+b+b+a=4
⇒ 2b=4
⇒ b=2
Vậy a=1, b=2
