Đáp án:
`sin15°={\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4;cos15°={\sqrt{6}+\sqrt{2}}/4`
`tan15°=2-\sqrt{3};cot15°=2+\sqrt{3}`
Giải thích các bước giải:
Dòng thứ hai bên phải
`=>` Sửa thành tính chất hai góc phụ nhau (không phải bù)
$\\$
Tính đúng `tan15°;cot15°`
`tan15°=2-\sqrt{3};cot15°=2+\sqrt{3}`
$\\$
`sin15°;cos15°` chưa đúng
$\\$
Sửa:
`\qquad 1+cot^2 15°=1+(2+\sqrt{3})^2`
`<=>1+{cos^2 15°}/{sin^2 15°}=1+4+4\sqrt{3}+3`
`<=>{sin^2 15°+cos^2 15°}/{sin^2 15°}=8+4\sqrt{3}`
`<=>1/{sin^2 15°}=4(2+\sqrt{3})`
`<=>sin^2 15°=1/{4(2+\sqrt{3})}`
`<=>sin^2 15°={2-\sqrt{3}}/{4. (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}`
`<=>sin^2 15°={2-\sqrt{3}}/{4.(2^2-3)}={2-\sqrt{3}}/4={4-2\sqrt{3}}/8`
`={3-2\sqrt{3}.1+1^2}/8={(\sqrt{3}-1)^2}/8`
`=>sin15°=\sqrt{{(\sqrt{3}-1)^2}/8}=|\sqrt{3}-1|/{2\sqrt{2}}`
`={\sqrt{2}.(\sqrt{3}-1)}/4={\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4`
(Vì `sin15°>0)`
$\\$
`\qquad cot15°={cos15°}/{sin15° }`
`=>cos15°=cot15° . sin15°`
`=(2+\sqrt{3}).{\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4`
`= {2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{6}}/4`
`={\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}}/4`
`={\sqrt{6}+\sqrt{2}}/4`
Vậy `sin15°={\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4;cos15°={\sqrt{6}+\sqrt{2}}/4`
`\qquad tan15°=2-\sqrt{3};cot15°=2+\sqrt{3}`
