Đáp án+Giải thích các bước giải:
`S=(1+sqrtx/(x+1)):(1/(sqrtx-1)-(2sqrtx)/(xsqrtx+sqrtx-x-1))`
`a)S=((x+1+sqrtx)/(x+1)):((x+1)/((x+1)(sqrtx-1))-(2sqrtx)/(sqrtx(x+1)-(x+1)))`
`S=(x+sqrtx+1)/(x+1):((x+1)/((x+1)(sqrtx-1))-(2sqrtx)/((x+1)(sqrtx-1)))`
`S=(x+sqrtx+1)/(x+1):(x-2sqrtx+1)/((x+1)(sqrtx-1))`
`S=(x+sqrtx+1)/(x+1)*((x+1)(sqrtx-1))/(sqrtx-1)^2`
`S=(x+sqrtx+1)/(sqrtx-1)`
`b)x=4-2sqrt3`
`x=3-2sqrt3+1=(sqrt3-1)^2`
`=>sqrtx=sqrt3-1`
`=>S=(4-2sqrt3+sqrt3-1+1)/(sqrt3-1-1)`
`S=(4-sqrt3)/(sqrt3-2)`
`S=((4-sqrt3)(sqrt3+2))/(3-4)`
`S=-(4sqrt3+8-3-2sqrt3)`
`S=-(5+2sqrt3)`
Vậy với `x=4-2sqrt3` thì `S=-(5+2sqrt3)`
`c)S=1/2`
`<=>(x-sqrtx+1)/(sqrtx-1)=1/2`
`<=>2x-2sqrtx+2=sqrtx-1`
`<=>2x-3sqrtx+3=0`
`<=>x-3/2sqrtx+3/2=0`
`<=>x-3/2sqrtx+9/16+15/16=0`
`<=>(sqrtx-3/4)^2=-15/16` vô lý
Vậy không có giá trị nào của x để `S=1/2.`
`d)S=(x+sqrtx+1)/(sqrtx-1)`
Với `sqrtx` là số nguyên:
`S=(x-2sqrtx+1+3sqrtx)/(sqrtx-1)`
`S=((sqrtx-1)^2+3sqrtx)/(sqrtx-1)`
`S=sqrtx-1+(3sqrtx)/(sqrtx-1)`
Để S là số nguyên thì `(3sqrtx)/(sqrtx-1) in ZZ`
`=>3sqrtx vdots sqrtx-1`
`=>3sqrtx-3+3 vdots sqrtx-1`
`=>sqrtx-1 in Ư(3)={+-1,+-3}`
`=>sqrtx in {0;2;4}`
`=>x in {0;4;16}`
Với `sqrtx` không là số nguyên
Đặt `S=a(a in ZZ)`
`=>(x+sqrtx+1)/(sqrtx-1)=a`
`<=>x+sqrtx+1=asqrtx-a`
`<=>x+sqrtx(1-a)+a+1=0`
`<=>sqrtx(1-a)=-x-a-1`
Vì `VP` là số hữu tỷ nên
`1-a=0` nếu `1-a ne 0=>sqrtx(1-a)` là số vô tỷ
`=>a=1`
`=>-x-1-1=0`
`<=>-x=2`
`<=>x=-2(KTM)`
Vậy với `x in {0;4;16}` thì S là số nguyên
