Đáp án:
Câu 10: A
Câu 11: D
Câu 12: A
Câu 13: C
Câu 14: C
Câu 15: C
Câu 16: D
Giải thích các bước giải:
Câu 10:
Ta có:
$A=x^2-4x+10=(x^2-4x+4)+6=(x-2)^2+6\ge 6$
$\to GTNN_A=6$ khi đó $x-2=0\to x=2$
Câu 11:
Ta có:
$A=-5|2x-1|+10\le -5\cdot 0+10=10$
$\to GTLN_A=10$
Khi đó $2x-1=0\to x=\dfrac12$
Câu 12:
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Sửa đề: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $A=\dfrac{3}{-9x^2+6x-5}$ là:
Ta có:
$-9x^2+6x-5=-(9x^2-6x+1)-4=-(3x-1)^2-4\le -4$
$\to \dfrac{3}{-9x^2+6x-5}\ge \dfrac{3}{-4}$
Dấu = xảy ra khi $3x-1=0\to x=\dfrac13$
$\to GTNN_A=\dfrac{3}{-4}$
Câu 13:
Ta có:
$3x+5>0$
$\leftrightarrow 2x+(x+5)>0$
$\leftrightarrow x+5>-2x$
$\to $Bất phương trình $3x+5>0$ và $-2x<x+5$ tương đương
Câu 14:
Ta có:
$2|x-1|-3=5$
$\to 2|x-1|=8$
$\to |x-1|=4$
$\to x-1=4$ hoặc $x-1=-4$
$\to x=5$ hoặc $x=-3$
Câu 15:
Ta có:
$|2x-3|=-x+21$
$\to 2x-3=-x+21\to 3x=24\to x =8$
Hoặc $2x-3=-(-x+21)\to 2x-3=x-21\to x=-18$
Thử lại $\to x=-18$ hoặc $x=8$
Câu 16:
Ta có:
$|x-1|=|5x-3|$
$\to x-1=5x-3\to 4x=2\to x=\dfrac12$
Hoặc $x-1=-(5x-3)\to x-1=-5x+3\to 6x=4\to x=\dfrac23$
$\to $Tích các nghiệm của phương trình là:
$$\dfrac12\cdot \dfrac23=\dfrac13$$
