Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔNMI và ΔKMI có:
MI chung
MN=MK
$\widehat{NMI}$=$\widehat{KMI}$
⇒ ΔNMI=ΔKMI (c-g-c)
b, Từ câu a ta có: ΔNMI=ΔKMI
⇒ $\widehat{MKI}$=$\widehat{MNI}$ và IN=IK
⇒ $180^{o}$ -$\widehat{MKI}$=$180^{o}$ -$\widehat{MNI}$
⇒ $\widehat{IKP}$=$\widehat{IND}$
Xét ΔNID và ΔKIP có:
$\widehat{IKP}$=$\widehat{IND}$
$\widehat{NID}$=$\widehat{KIP}$ (đối đỉnh)
IN=IK
⇒ ΔNID=ΔKIP (g-c-g)
⇒ ID=IP
⇒ ΔDIP cân tại I
c, Ta có: $\widehat{MID}$=$\widehat{MIN}$+$\widehat{NID}$
$\widehat{MIP}$=$\widehat{MIK}$+$\widehat{KIP}$
Mà $\widehat{NID}$=$\widehat{KIP}$,$\widehat{MKI}$=$\widehat{MNI}$
⇒ $\widehat{MID}$=$\widehat{MIP}$
Xét ΔMID và ΔMIP có:
MI chung
$\widehat{MID}$=$\widehat{MIP}$
$\widehat{NMI}$=$\widehat{KMI}$
⇒ ΔMID=ΔMIP (g-c-g)
⇒ MD=MP
Ta có: MD=MP, ID=IP
⇒ MI là đường trung trực của DP
d, Ta có:
ΔMNI ⇒ IN<IM+MN
ΔMIP ⇒ IP<IM+MP
Mà MN<MP
⇒ IN<IP
