Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a, Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB²+AC²=BC²
⇔ 3²+2²=BC²
⇒ BC²=13
⇒ BC=$\sqrt[]{13}$ cm
⇒ $\sin{B}$=$\frac{AC}{BC}$ =$\frac{2}{\sqrt[]{13}}$
b, Từ câu a ta có: $\sin{B}$=$\frac{AC}{BC}$ =$\frac{2}{\sqrt[]{13}}$
⇒ $\widehat{B}$≈$37^{o}$
⇒ $\widehat{C}$=$90^{o}$- $\widehat{B}$=$53^{o}$
c, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH·BC=AB·AC
⇔ AH·$\sqrt[]{13}$=3·2
⇒ AH=$\frac{6}{\sqrt[]{13}}$cm
Bài 2:
Ta có: $\sin^2{x}$+$\cos^2{x}$=1
⇔ $\frac{16}{25}$ +$\cos^2{x}$=1
⇒ $\cos^2{x}$=$\frac{9}{25}$
⇒ $\cos{x}$=$\frac{3}{5}$
Lại có: $\tan{x}$=$\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$ =$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$ =$\frac{4}{3}$
⇒ $\cot{x}$=1:$\tan{x}$=$\frac{3}{4}$
Bài 3:
a, A=$\tan{72^o}$·$\cot{72^o}$+$\sin^2{23^o}$+$\cos^2{23^o}$
=1+1=2
b, B=$\sin^2{40^o}$-2$\cos{15^o}$+2$\sin{75^o}$+$\cos^2{40^o}$
=$\sin^2{40^o}$-(2$\cos{15^o}$-2$\cos{15^o}$)+$\cos^2{40^o}$
=$\sin^2{40^o}$+$\cos^2{40^o}$=1
c, C=$\frac{\tan{10^o}}{\cot{80^o}}$ +$\cos^2{25^o}$+$\sin^2{25^o}$
=$\frac{\tan{10^o}}{\tan{10^o}}$ +$\cos^2{25^o}$+$\sin^2{25^o}$
=1+1=2
