Đáp án:
`x>49/9` hoặc `0≤x<1` để `C>(-1)/2`
Giải thích các bước giải:
ĐK:`x≥0;x\ne1`
Ta có:
`C=(\sqrtx-3)/(\sqrtx-1)`
`⇒C>(-1)/2`
`⇔(\sqrtx-3)/(\sqrtx-1)>(-1)/2`
`⇔(\sqrtx-3)/(\sqrtx-1)+1/2>0`
`⇔(2(\sqrtx-3)+(\sqrtx-1))/(2(\sqrtx-1))>0`
`⇔(2\sqrtx-6+\sqrtx-1)/(2(\sqrtx-1))>0`
`⇔(3\sqrtx-7)/(2\sqrtx-2)>0`
TH 1:
$\begin{cases}3\sqrt x-7>0\\2\sqrt x-2>0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3\sqrt x>7\\2\sqrt x>2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\sqrt x>\dfrac{7}{3}\\\sqrt x>1\end{cases}$
$⇔\begin{cases} x>\dfrac{49}{9}\\\ x>1\end{cases}$
`⇔x>49/9`
TH 2:
$\begin{cases}3\sqrt x-7<0\\2\sqrt x-2<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3\sqrt x<7\\2\sqrt x<2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\sqrt x<\dfrac{7}{3}\\\sqrt x<1\end{cases}$
$⇔\begin{cases} x<\dfrac{49}{9}\\\ x<1\end{cases}$
$⇔x<1$
`⇒0≤x<1`
Vậy `x>49/9` hoặc `0≤x<1` để `C>(-1)/2`
