Đáp án + giải thích các bước giải:
Giả sử `a^5 \vdots 5` thì `a\cancel\vdots 5`
`->a^5-a\cancel\vdots 5 `
`->a(a^4-1) \cancel\vdots5 `
`->a^4-1\cancel\vdots5`
`->(a^2-1)(a^2+1)\cancel\vdots5`
`->(a-1)(a+1)(a^2+1)\cancel\vdots5`
`->(a-1)(a+1)(a^2-4+5)\cancel\vdots5`
`->(a-1)(a+1)(a^2-4)+5(a-1)(a+1)\cancel\vdots5`
`->(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)\cancel\vdots5 `
Ta có `a-2;a-1;a;a+1;a+2` là `5` số liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho `5`, mà `a\cancel\vdots5`, vậy trong bốn số `a-2;a-1;a+1;a+2` tồn tại một số chia hết cho `5`
`->(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)\vdots5`
mà `(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)\cancel\vdots5 `
`->`Vô lý
`->đpcm`
