Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=4a+4b+4c+1/a+1/b+1/c-3a-3b-3c`
`=(4a+1/a)+(4b+1/b)+(4c+1/c)-3(a+b+c)`
Áp dụng bất đẳng thức `AM-GM`:
`4a+1/a ≥ 2\sqrt{4a.1/a}=2.2=4`
`4b+1/b ≥ 2\sqrt{4b.1/b}=2.2=4`
`4c+1/c ≥ 2\sqrt{4x.1/c}=2.2=4`
Vì `a+b+c ≤ 3/2`
`=> -3(a+b+c) ≥ -9/2`
`=>(4a+1/a)+(4b+1/b)+(4c+1/c)-3(a+b+c) ≥4+4+4-9/2`
`<=> A ≥ 15/2`
Dấu "=" xảy ra `<=> {(4a=1/a),(4b=1/b),(4c=1/c):}` `<=> {(4a^2=1),(4b)^2=1,(4c^2=1):}``<=>{(a=1/2),(b=1/2),(c=1/2):}`
Vậy `A_{min}=15/2` khi `a=b=c=1/2`
`#Rùa`
