Đáp án:
A=
Giải thích các bước giải:
A =$1^{2}$ +$2^{2}$ +$3^{2}$ +...+$100^{2}$
A= 1.1 + 2.2 + 3.3 +...+ 100.100
A= 1 ( 2-1) + 2. (3-1) + 3. (4-1) +... + 100 (101 -1)
A= 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 +...+ 100. 101 - 100
A= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101) - (1 + 2 + 3+... + 100)
*) Xét: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
3B = 3( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3. (4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 100.101.(102-99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +... + 100.101.102 - 99.100.101
= 100.101.102
B= 343400
*) Xét: 1 + 2 + 3+... + 100
Đặt C= 1 + 2 + 3+... + 100
Số các số hạng của bt C là (100-1):1+1=100
Tộng các số hạng là (1+100):2×100=5050
=>C=5050
Ta có: A = B + C
= 343400 + 5050
= 348450
Vậy A =348450
