Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBAD và ΔBED có:
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (t/c của tia phân giác AD)
BD chung
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ (=$90^{o})
⇒ ΔBAD = ΔBED (ch-gn)
b) Gọi giao điểm của BD và AE là I.
Xét ΔABI và ΔEBI có:
$\widehat{ABI}$ = $\widehat{EBI}$ (t/c của tia phân giác AD)
BI chung
BA = BE (vì ΔBAD=ΔBED)
⇒ ΔBAI = ΔBEI (c-g-c)
⇒ AI = IE (2 cạnh tương ứng) (1) và $\widehat{I1}$ = $\widehat{I2}$ (2 góc tương ứng)
Ta thấy $\widehat{I1}$ và $\widehat{I1}$ là 2 góc kề bù.
⇒ $\widehat{I1}$ + $\widehat{I1}$ =$180^{o}$
Mà $\widehat{I1}$ = $\widehat{I2}$
⇒ $\widehat{I1}$ = $\widehat{I2}$ = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇔ BD là đường trung trực của AE.
c) Xét ΔADF và ΔEDC có:
$\widehat{D1}$ = $\widehat{D2}$ (2 góc đối đỉnh)
AD = DE (vì ΔBAD=ΔBED)
$\widehat{DAF}$ = $\widehat{DEC}$ (=$90^{o})
⇒ ΔADF = ΔEDC (g-c-g)
⇒ DC = DF ( 2 góc tương ứng)
Mà DF>DA (cạnh huyền>cạnh gv)
⇒ DC > DA (đpcm)
~ Phan ~
