Đáp án:
$D.\ \dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm của đáy
$\Rightarrow \begin{cases}SO\perp (ABC)\\OA = OB = OC = \dfrac{a\sqrt3}{3}\end{cases}$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$\quad SA^2 = SO^2 + OA^2$
$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{4a^2 - \dfrac{a^2}{3}}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}$
