Đáp án + giải thích các bước giải:
`x^2+y^2=2`
`->(x+y)^2-2xy=2`
Đặt `x+y=a;xy=b`
`->a^2-2b=2`
`->a^2-2=2b`
`->b=(a^2-2)/2`
`-> P=3a+b =3a+(a^2-2)/2`
Lại có: `x^2+y^2=2`
mà `x^2+y^2>=(x+y)^2/2 `
`->2>=(x+y)^2/2`
`->4>=(x+y)^2`
`->2>=|x+y|`
`->-2<=x+y<=2 `
`->-2<=a<=2`
Xét hiệu `P-(-5)`
`=3a+(a^2-2)/2+5`
`=(6a+a^2-2+10)/2`
`=(a^2+6a+8)/2`
`=(a^2+2a+4a+8)/2`
`=(a(a+2)+4(a+2))/2`
`=((a+4)(a+2))/2`
Vì `a>=-2 ->a+2>=0`
`->((a+4)(a+2))/2`
`->P-(-5)>=0`
`->P>=-5 `
Dấu bằng xảy ra khi `x=y=-1`
