a)
Ta có : $12^2+16^2=144+256=400=20^2$
$→ΔABC$ là tam giác vuông tại $C$ ( Theo định lí Pi-ta-go đảo )
b)
$\text{sinA$=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}$}$
$→\widehat{A}≈53°8'$
$\text{tgB$=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}$}$
$→\widehat{B}≈36°52'$
c)
Áp dụng hệ thức lượng :
$BC^2=BH.AB$
$→BH=\dfrac{BC^2}{AB}=12,8 ( cm )$
$AC^2=AH.AB$
$→AH=\dfrac{AC^2}{AB}=7,2 ( cm )$
$CH^2=AH.BH=12,8 . 7,2=92,16$
$↔CH=9,6 ( cm )$
d)
Áp dụng tính chất tia phân giác , ta có :
$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{4}$
$↔AD=\dfrac{3}{4}BD$
$AD+BD=20$
$↔\dfrac{3}{4}BD+BD=20$
$↔\dfrac{7}{4}BD=20$
$↔BD=\dfrac{80}{7}$
$⇒AD=\dfrac{60}{7}$
e)
Xét hai tam giác đồng dạng : $ΔBKH$ và $ΔCBH$ có :
$\widehat{BHK}=\widehat{CHB}$
$\widehat{BKH}=\widehat{CBH}$ ( Cùng phụ $\widehat{HCB}$ )
$→ΔBKH ~ ΔCBH ( g.g )$
$↔\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BH}{HC}$
$⇒BK=\dfrac{BC.BH}{HC}=\dfrac{16 . 12,8}{9,6} ≈ 21,34 ( cm )$
