Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chứng minh bất đẳng thức phụ
`3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2`
`<=>3a^2 +3b^2+3c^2>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` Luôn đúng với `AA a,b,c`
`=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2`
Áp dụng
`=>3(a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2)>=(a/b+b/c+c/a)^2`
Lại có `a,b,c>0`
`=>a/b+b/c+c/a>=3\root{3}{a/b . b/c .c/a}=3`
`=>3(a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2)>=(a/b+b/c+c/a)^2>=3(a/b+b/c+c/a)`
`=>a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2>=a/b+b/c+c/a`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
