Đáp án: $\sqrt[3]{{4 + \sqrt {15} }} - \sqrt[3]{{4 - \sqrt {15} }} = 1,48$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = \sqrt[3]{{4 + \sqrt {15} }} - \sqrt[3]{{4 - \sqrt {15} }}\\
\Leftrightarrow {A^3} = 4 + \sqrt {15} - 3.{\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {15} }}} \right)^2}.\sqrt[3]{{4 - \sqrt {15} }}\\
+ 3.\sqrt[3]{{4 + \sqrt {15} }}.{\left( {\sqrt[3]{{4 - \sqrt {15} }}} \right)^2} - \left( {4 - \sqrt {15} } \right)\\
\Leftrightarrow {A^3} = 2\sqrt {15} - 3.\sqrt[3]{{4 + \sqrt {15} }}.\sqrt[3]{{4 - \sqrt {15} }}\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {15} }} - \sqrt[3]{{4 - \sqrt {15} }}} \right)\\
\Leftrightarrow {A^3} = 2\sqrt {15} - 3.\sqrt[3]{{{4^2} - 15}}.A\\
\Leftrightarrow {A^3} + 3A - 2\sqrt {15} = 0\\
\Leftrightarrow A = 1,48\\
Vậy\,\sqrt[3]{{4 + \sqrt {15} }} - \sqrt[3]{{4 - \sqrt {15} }} = 1,48
\end{array}$
