$a) 9x^2+6x+4$
$=9x^2+6x+1+3$
$=(3x+1)^2+3$
Vì $(3x+1)^2 \geq 0∀x → (3x+1)^2+3 > 0 ∀x$
Vậy biểu thức luôn dương
$b) x^2-6x+10$
$=x^2-6x+9+1$
$=(x-3)^2+1$
Vì $(x-3)^2 \geq 0∀x → (x-3)^2+1 > 0∀x$
Vậy biểu thức luôn dương.
$c) x^2+\dfrac{1}{2}x+1$
$=x^2+2.\dfrac{1}{4}.x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}$
$=\left (x+\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{15}{16}$
Vì $ \left (x+\dfrac{1}{2} \right )^2 \geq 0∀x$
$→\left (x+\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{15}{16} > 0∀x$
Vậy biểu thức luôn dương
$d) x^2-4x+5$
$=x^2-4x+4+1$
$=(x-2)^2+1$
Vì $(x-2)^2 \geq 0∀x → (x-2)^2+1 > 0∀x$
Vậy biểu thức luôn dương.
$e) x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}$
$=x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}$
$=\left (x-\dfrac{1}{3} \right )^2+\dfrac{2}{9}$
Vì $\left (x-\dfrac{1}{3} \right )^2 \geq 0∀x$
$→\left (x-\dfrac{1}{3} \right )^2+\dfrac{2}{9}>0∀x$
Vậy biểu thức luôn dương
