Chứng minh rằng 1/a+b+1 + 1/1+b+c + 1/1+c+a

Đề: a,b,c >0 , abc=1, theo cô si

\(CM:\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a}\le1\)

Chứng minh rằng x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41

Chứng minh rằng:

a) x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 41 (lớn hơn hoặc bằng) 0

b) \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) - \(\dfrac{2x}{y}\) - \(\dfrac{2y}{x}\) + 3 > 0

Giải phương trình nghiệm nguyên x^3-y^3=2xy+8

Giải PT nghiệm nguyên:\(x^3-y^3=2xy+8\)

Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c >= 2/a+b + 2/b+c + 2/c+a

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)

Chứng minh rằng a^2/a+bc + b^2/b+ca + c^2/c+ab >=a+b+c/4

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

Giải phương trình (1-2x) căn(2-x^2)=x-1

Giải pt: (1-2x)\(\sqrt{2-x^2}\) = x-1

Tìm GTLN của A= x/x^2+1

Tìm GTLN của

\(A=\dfrac{x}{x^2+1}\), \(B=\dfrac{x^2}{\left(x+2\right)^2}\)

Tìm GTNN của

\(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}\), \(B=\dfrac{x^5+2}{x^3}\)

Giải phương trình x-căn(x-8)-3 cănx +1 =0

giải pt: \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

So sánh 2 và căn 2 +1

so sánh:2 và \(\sqrt{2}+1\)

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/căn(x^2-4x+8)

tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}}\)