Chứng minh rằng với x,y khác 0 ta có x^2/y^2 + y^2/x^2 + 4 >=3(x/y + y/x)
Chứng minh rằng với x,y khác 0 ta có
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq 3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4-3.\dfrac{x}{y}-3.\dfrac{y}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}-2.\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y}+\dfrac{y^2}{x^2}-2.\dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right).\dfrac{x}{y}+\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right).\dfrac{y}{x}-\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right)\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1\right)\ge0\)
Xét \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\Rightarrow\)BĐT luôn đúng. Vậy ta có đpcm
Tiếp tục xét các khoảng của x,y rồi cũng kết luận được BĐT đúng
Hỏi tuổi ông và cháu năm nay, biết năm nay tổng số tuổi của 2 ông cháu là 50
năm nay tổng số tuổi của 2 ông cháu là 50. nếu nhân tuổi của 2 ông cháu thì dc 225. Hỏi tuổi ông và cháu năm nay?
Tìm x để phương trình có nghĩa căn(9x^2)=2x+1
tìm x để ct sau có nghĩa
\(a,\sqrt{9x^2}=2x+1\\ b,\sqrt{x^4}=7\)
Rút gọn căn(64a^2)+2a (a>=0)
Rút gọn:
\(a,\sqrt{64a^2}+2a\left(a\ge0\right)\\ b,3\sqrt{9a^6}-6a^3\left(a\in R\right)\\ c,\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}\left(a\ge3\right)\)
Xác định m để đồ thị hàm số y=(m-1)x+m+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
cho hàm số y=(m-1)x+m+1
xác định m để đths này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
Chứng minh rằng 6abc
Cho a,b,c là các số dương
CMR: \(6abc\le\dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{b^3c}{a}+\dfrac{c^3a}{b}+\dfrac{a^3c}{b}+\dfrac{b^3a}{c}+\dfrac{c^3b}{a}\)
Tìm Max của biểu thức B= 2 cănx +15/cănx + 2
Tìm Max của bt sau: B=\(\dfrac{2\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+2}\)
Tìm Min của bt sau: A=\(3x+2\sqrt{x}+5\)
Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2+d^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)>=10
Cho a, b, c, d > 0 với abcd=1. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge10\)
Tính Q=x^2008 + y^2008
cho hai số thực x,y thỏa mãn :\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x^3-7}+y^2-2y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\)
tính \(Q=x^{2008}+y^{2008}\)
Chứng minh ab/a+3b+2c + bc/b+3c+2a + ca/c+3a+2b
cho a, b, c >0. chứng minh:
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{6}\)
Tìm x để có nghĩa cănx =4
Tìm x để ct sau có nghĩa:
\(a,\sqrt{x}=4\\ b,\sqrt{x}=\sqrt{7}\\ c,\sqrt{x}< \sqrt{3}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến