bài 3:
gọi `hat{A_1}`, `hat{B_1}`, `hat{C_1}` lần lượt là trung điểm `BN, NA, AB`
khi đó các điểm `I, J, K` lần lượt thuộc `B_1``C_1`, `C_1``A_1`, `A_1``B_1`
ta chứng minh: $\dfrac{IC_1}{IB_1}$. $\dfrac{KB_1}{KA_1}$. $\dfrac{JA_1}{JC_1}$= `1`
`text{⇒ I, J, K thẳng hàng}`
bài 4:
giả sử `M ∈` $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$, với `M ∈` $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ hay `M ∈` $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$ ta chứng minh tương tự
* chứng minh E, I, F thẳng hàng:
ta có: `hat{MIE}`= `hat{MBE}` (vì tứ giác `MIBE` nội tiếp)
`hat{MIF}`= `180^o`- `hat{MCF}` (vì tứ giác `MIFC` nội tiếp)
= `180^o`- `hat{MCA}`
= `hat{MBA}` (vì tứ giác `MBAC` nội tiếp)
do đó: `hat{MIE}`+ `hat{MIF}`= `hat{MBE}`+ `hat{MBA}`= `180^o`
`text{⇒ E, I, F thẳng hàng}`
* chứng minh A', B', C' thẳng hàng:
ta có: $\dfrac{ME}{MC'}$= $\dfrac{MI}{MA'}$= `1/2` `⇒ C'A'//EI` (định lí Ta-lét đảo)
$\dfrac{ME}{MC'}$= $\dfrac{MF}{MB}$= `1/2` `⇒ C'B'//EF` (định lí Ta-lét đảo)
mà `EI= EF` nên ta có: $\begin{cases} C'A'//EF\\C'B'//EF \end{cases}$ `⇒ C'A' ≡ C'B'`
`text{⇒ A', B', C' thẳng hàng}`
🍀 @ɷįᵰƫ 🍀
