Gọi $F$ là giao điểm của $AB$ và $ED$
Vì $AD\perp FE$
`=>AD` là đường cao $∆AFE$
Mà $AD$ là phân giác của `\hat{FAE}`
`=>∆AFE` cân tại $A$
`=>AD` đồng thời là đường trung tuyến $∆AFE$
`=>D` là trung điểm $FE$
`=>DF=DE`
$\\$
Xét $∆BFD$ và $∆IED$ có:
`\qquad DB=DI` (gt)
`\qquad \hat{BDF}=\hat{IDE}` (hai góc đối đỉnh)
`\qquad DF=DE` (c/m trên)
`=>∆BFD=∆IED` (c-g-c)
`=>\hat{BFD}=\hat{IED}`
Mà hai góc `\hat{BFD};\hat{IED}` ở vị trí so le trong
`=>BF`//$EI$
`=>AB`//$EI$
`=>ABIE` là hình thang (đpcm)