Đáp án:
\(\begin{array}{l}
c,\,\,\,2{x^{2n}}\\
d,\,\,\,3{x^{2n}} - {y^{2n}}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
c,\\
2\left( {{x^{2n}} + 2{x^n}{y^n} + {y^{2n}}} \right) - {y^n}\left( {4{x^n} + 2{y^n}} \right)\\
= \left( {2{x^{2n}} + 4{x^n}{y^n} + 2{y^{2n}}} \right) - \left( {4{x^n}{y^n} + 2{y^n}.{y^n}} \right)\\
= \left( {2{x^{2n}} + 4{x^n}{y^n} + 2{y^{2n}}} \right) - \left( {4{x^n}{y^n} + 2{y^{2n}}} \right)\\
= 2{x^{2n}} + 4{x^n}{y^n} + 2{y^{2n}} - 4{x^n}{y^n} - 2{y^{2n}}\\
= 2{x^{2n}} + \left( {4{x^n}{y^n} - 4{x^n}{y^n}} \right) + \left( {2{y^{2n}} - 2{y^{2n}}} \right)\\
= 2{x^{2n}}\\
d,\\
3{x^{n - 2}}\left( {{x^{n + 2}} - {y^{n + 2}}} \right) + {y^{n + 2}}\left( {3{x^{n - 2}} - {y^{n - 2}}} \right)\\
= \left( {3{x^{n - 2}}.{x^{n + 2}} - 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}}} \right) + \left( {3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} - {y^{n + 2}}.{y^{n - 2}}} \right)\\
= \left( {3{x^{\left( {n - 2} \right) + \left( {n + 2} \right)}} - 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}}} \right) + \left( {3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} - {y^{\left( {n + 2} \right) + \left( {n - 2} \right)}}} \right)\\
= \left( {3{x^{2n}} - 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}}} \right) + \left( {3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} - {y^{2n}}} \right)\\
= 3{x^{2n}} - 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} + 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} - {y^{2n}}\\
= 3{x^{2n}} + \left( { - 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}} + 3{x^{n - 2}}.{y^{n + 2}}} \right) - {y^{2n}}\\
= 3{x^{2n}} - {y^{2n}}
\end{array}\)
