Bài toán 2:
`a)` `x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1`
Có `(x-3)^2\geq0` với mọi x
⇒ `(x-3)^2+1\geq0+1=1>0` với mọi x
⇒ `x^2 – 6x + 10 > 0` với mọi x
`b)` `4x-x^2-5=-(x^2-4x+5)=-(x^2-4x+4+1)=-(x^2-4x+4)-1=-(x-2)^2-1`
Có `(x-2)^2\geq0` với mọi x
⇒ `-(x-2)^2\leq0` với mọi x
⇒ `-(x-2)^2-1\leq0-1=-1<0` với mọi x
⇒ `4x – x^2 – 5 < 0` với mọi x
`c)` `x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}`
Có `(x-\frac{1}{2})^2\geq0` với mọi x
⇒ `(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0` với mọi x
⇒ `x^2 – x + 1 > 0` với mọi x
`d)` `x-x^2-0,5=-(x^2-x+0,5)=-(x^2-x+0,25+0,25)=-(x^2-x+0,25)-0,25=-(x-0,5)^2-0,25`
Có `(x-0,5)^2\geq0` với mọi x
⇒ `-(x-0,5)^2\leq0` với mọi x
⇒ `-(x-0,5)^2-0,25\leq0-0,25=-0,25<0` với mọi x
⇒ `x – x^2 – 0,5 < 0` với mọi x
Bài toán 3:
`a)` `A=6x-x^2+3=-(x^2-6x)+3=-(x^2-6x+9-9)+3=-(x^2-6x+9)+9+3=-(x-3)^2+12`
Có `(x-3)^2\geq0` với mọi x
⇒ `-(x-3)^2\leq0` với mọi x
⇒ `A\leq0+12=12`
⇒ `MaxA=12`. Dấu "="xảy ra ⇔ `x-3=0` ⇔ `x=3`
Vậy `MaxA=12` khi `x=3`
`b)` `B=3x-x^2=-(x^2-3x)=-(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})=-(x^2-3x+\frac{9}{4})+\frac{9}{4}=-(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{4}`
Có `(x-\frac{3}{2})^2\geq0` với mọi x
⇒ `-(x-\frac{3}{2})^2\leq0` với mọi x
⇒ `B\leq0+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}`
⇒ `MaxB=\frac{9}{4}`. Dấu "="xảy ra ⇔ `x-\frac{3}{2}=0` ⇔ `x=\frac{3}{2}`
Vậy `MaxB=\frac{9}{4}` khi `x=\frac{3}{2}`
`c)` `C=4x-3x^2-5=-3(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9})-5=-3(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9})+\frac{4}{3}-5=-3(x-\frac{2}{3})^2-\frac{11}{3}`
Có `(x-\frac{2}{3})^2\geq0` với mọi x
⇒ `-3(x-\frac{2}{3})^2\leq0` với mọi x
⇒ `C\leq0-\frac{11}{3}=-\frac{11}{3}`
⇒ `MaxC=-\frac{11}{3}`. Dấu "="xảy ra ⇔ `x-\frac{2}{3}=0` ⇔ `x=\frac{2}{3}`
Vậy `MaxC=-\frac{11}{3}` khi `x=\frac{2}{3}`
Câu `d)`sai đề
