`ABCD` là hình chữ nhật (gt)
`⇒` `AB=CD=8` `(cm)`, `AD=BC=4` `(cm)`, `\hat{DCB}=\hat{BAD}=90^o` , `AD//BC`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔABD` vuông tại `A` (`\hat{BAD}=90^o`) có:
`BD^2=AB^2+AD^2`
Hay `BD^2=8^2+4^2=64+16=80`
`⇒ BD=4\sqrt5` `(cm)` `(BD>0)`
`AD//BC (cmt) ⇒ \hat{ADB}=\hat{DBC}` (hai góc so le trong)
Hay `\hat{ADA'}=\hat{CBC'}`
Xét $ΔAA'D$ và $ΔC'CB$ có:
`AD=BC` `(cmt)`
$\hat{ADA'}=\hat{CBC'}$ `(cmt)`
⇒ $ΔA'AD=ΔCC'B$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $A'A=CC'$, $A'D=BC'$ (các cạnh tương ứng)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABD` vuông tại `A` (`\hat{BAD}=90^o`), `A'A⊥BD` (gt) có:
`A'A.BD=AB.AD`
Hay `A'A.4\sqrt5=8.4`
`⇔ A'A.4\sqrt5=32`
`⇔ A'A=\frac{8\sqrt5}{5}` `(cm)`
$⇒ A'A=C'C=\frac{8\sqrt5}{5}$ `(cm)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABD` vuông tại `A` (`\hat{BAD}=90^o`), `A'A⊥BD` (gt) có:
`AD^2=DA'.BD`
Hay `4^2=DA'.4\sqrt5`
`⇔ DA'=\frac{4^2}{4\sqrt5}=\frac{16}{4\sqrt5}=\frac{4\sqrt5}{5}` `(cm)`
`⇒ DA'=BC'=\frac{4\sqrt5}{5}` `(cm)`
Có `BD=DA'+A'C'+BC'`
`⇒ A'C'=BD-DA'-BC'=4\sqrt5-\frac{4\sqrt5}{5}-\frac{4\sqrt5}{5}=\frac{12\sqrt5}{5}` `cm`
