$\text{Đáp án:}$$ĐKXĐ:x≥0 ;x\neq1$
$a) P=\left(\dfrac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-1\right):\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+1\right)$
$=\left(\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)}{\sqrt{a}+2}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1}+1\right)$
$=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}$
$b)\text{Ta có:}$
$P=\dfrac{\sqrt{a}+1-2}{\sqrt{a}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}$
$\text{Để P đạt gá trị nguyên $⇔\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}$ phải là số nguyên }$
$⇒(\sqrt{a}+1)∈Ư(2)=\text{{±1;±2}}$
$Vì \sqrt{a}+1≥1∀x≥0 $
$nên (\sqrt{a}+1)∈\text{{1;2}}$
$⇒a∈\text{{0;1}}$
$\text{Loại a=1 vì ĐKXĐ}$
$⇒a=0$
$Vậy .....................$
