Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9 cm, BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K.
a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC
b) Chứng minh AC^2 = CH.HB + AH.HK
​c) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn(O;R)

tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn(O;R)

Tìm GTNN của 1/ab + 1/bc +1/ac + 1/a^2+b^2+c^2

Cho a, b, c > 0 thoa man a + b + c = 3.

Tim GTNN : \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

Chứng minh rằng a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 +c/(a-b)^2=0

Các bạn giúp mình với!

1. GIả sử a,b,c là ba số khác nhau và \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

2. Giả sử a,b,c là ba số khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0. Chứng minh rằng:\(\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\right)=9\)

Chứng minh rằng a/b+b/c+c/a >= 9/a+b+c

Cho a,b,c >0 và a2 + b2 + c2 = 3 CMR :

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

Giải hệ phương trình căn(x^2+y^2) + căn (2xy)=8 căn2, cănx + căny =4

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)

Tìm cặp số thực (x,y) thỏa phương trình (4x^2+6x+4)(4y^2-12y+25)=28

tìm cặp số thực (x,y) thỏa pt (4x^2+6x+4)(4y^2-12y+25)=28

Giải phương trình căn(2x+5)=2+căn3

\(\sqrt{2x+5}=2+\sqrt{3}\)

Chứng minh rằng với a>1/8 thì số sau là 1 số nguyên x=căn bậc [3] (a+ a+1/3 căn(8a-1/3)) + căn bậc [3] (a - a+1/3 căn(8a-1/3))

Bài 1: Chứng minh rằng: với \(a>\dfrac{1}{8}\) thì số sau là 1 số nguyên:

\(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)

Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)

Tính giá trị biểu thức: \(A=\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\)

Mọi người ơi giúp Mank với, sắp phải nộp rùi :3

Chứng minh rằng căn bậc [3]x^2 + căn bậc [3]y^2 = căn bậc [3] a^2

\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

\(CMR: \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2} \)