Đáp án:
`a)x=3` và `y=2`
`b)x=3/2` và `y=3`
`c)x=5` và `y=-10`
`d)x=3` và `y=1`
Giải thích các bước giải:
`a)`
`x²-6x+y²-4y+13=0`
`⇔x²-6x+y²-4y+9+4=0`
`⇔(x²-6x+9)+(y²-4y+4)=0`
`⇔(x²-2.x.3+3²)+(y²-2.y.2+2²)=0`
`⇔(x-3)²+(y-2)²=0`
Ta có:`(x-3)²≥0∀x`
`(y-2)²≥0∀y`
`⇒(x-3)²+(y-2)²≥0∀x,y`
`⇔`$\begin{cases} (x-3)²=0\\(y-2)²=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} x-3=0\\y-2=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} x=3\\y=2 \end{cases}$
Vậy `x=3` và `y=2`
`b)`
`4x²+2y²-4xy=6y-9`
`⇔4x²+2y²-4xy-6y+9=0`
`⇔4x²+y²+y²-4xy-6y+9=0`
`⇔(4x²-4xy+y²)+(y²-6y+9)=0`
`⇔[(2x)²-2.2x.y+y²]+(y²-2.y.3+3²)=0`
`⇔(2x-y)²+(y-3)²=0`
Ta có:`(2x-y)²≥0∀x,y`
`(y-3)^2≥0∀y`
`⇒(2x-y)^2+(y-3)^2≥0∀x,y`
`⇔`$\begin{cases} (2x-y)²=0\\(y-3)²=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} 2x-y=0\\y-3=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} 2x=y\\y=3 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\y=3 \end{cases}$
Vậy `x=3/2` và `y=3`
`c)`
Sửa đề:`5x²+4xy+y²-10y+25=0`
`→5x²+4xy+y²-10x+25=0`
`5x²+4xy+y²-10x+25=0`
`⇔4x²+x²+4xy+y²-10x+25=0`
`⇔(4x²+4xy+y²)+(x²-10x+25)=0`
`⇔[(2x)²+2.2x.y+y²]+(x²-2.x.5+5²)=0`
`⇔(2x+y)²+(x-5)²=0`
Ta có:`(2x+y)²≥0∀x,y`
`(x-5)^2≥0∀x`
`⇒(2x+y)^2+(x-5)^2≥0∀x,y`
`⇔`$\begin{cases} (2x+y)²=0\\(x-5)²=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} 2x+y=0\\x-5=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} y=-2x\\x=5 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} y=-10\\x=5 \end{cases}$
Vậy `x=5` và `y=-10`
`d)`
`2x²+10y²-6x-2y-6xy+10=0`
`⇔x²+x²+9y²+y²-6x-2y-6xy+9+1=0`
`⇔(x²-6xy+9y²)+(x²-6x+9)+(y²-2y+1)=0`
`⇔[x²-2.x.3y+(3y)²]+(x²-2.x.3+3²)+(y²-2.y.1+1²)=0`
`⇔(x-3y)²+(x-3)²+(y-1)²=0`
Ta có:`(x-3y)²≥0∀x,y`
`(x-3)²≥0∀x`
`(y-1)²≥0∀y`
`⇒(x-3y)²+(x-3)²+(y-1)²≥0∀x,y`
`⇔`$\begin{cases} (x-3y)²=0\\(x-3)²=0\\(y-1)²=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} x-3y=0\\x-3=0\\y-1=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} x=3\\y=1 \end{cases}$
Vậy `x=3` và `y=1`