cho AB là đường kính của đường tròn ( O ; R ) . C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC ; Oi cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ; R ) tại M ; MB cắt CH tại K a, chứng minh 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc mộ

miyanoakemi1987

2 năm trước

cho AB là đường kính của đường tròn ( O ; R ) . C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC ; Oi cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ; R ) tại M ; MB cắt CH tại K a, chứng minh 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc một đường tròn b, chứng minh MC là tiếp tuyến của ( O;R) c, chứng minh K là trung điểm của CH d, Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đại giá trị lớn nhất ? tìm giá trị lớn nhất đó theo R

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

123hihi123

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $I$ là trung điểm $AC\to OI\perp AC$

$\to\widehat{CIO}=\widehat{CHO}=90^o$

$\to CIHO$ nội tiếp đường tròn đường kính $CO$

$\to C, H, O, I$ cùng thuộc một đường tròn

b.Ta có $OI\perp AC\to OI$ làm trung trực của $AC$

$\to\widehat{MCO}=\widehat{MAO}=90^o$

$\to MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Gọi $BC\cap AM=D$

Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

$\to CB//OM$

$\to OM//BD$

Mà $O$ là trung điểm $AB\to M$ là trung điểm $AD$

$\to MA=MD$

Ta có $CH//AD(\perp AB)$

$\to \dfrac{KH}{AM}=\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CK}{DM}$

Mà $MD=MA\to KC=KH\to K$ là trung điểm $CH$

d.Ta có:

$P_{ABC}=AC+BC+AB$

$\to P_{ABC}=(AC+BC)+2R$

$\to P_{ABC}=\sqrt{(AC+BC)^2}+2R$

$\to P_{ABC}\le \sqrt{2(AC^2+BC^2)}+2R$

$\to P_{ABC}\le \sqrt{2AB^2}+2R$

$\to P_{ABC}\le \sqrt{8R^2}+2R$

$\to P_{ABC}\le 2\sqrt{2}R+2R$

Dấu = xảy ra khi $CA=CB\to C$ nằm chính giữa cung $AB$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nữ chiến sĩ nào 13 tuổi đã từng gặp Bác Hồ 3 lần và đã làm Bác thán phục? Lưu ý: Người chiến sĩ ấy sinh năm 1954,

mọi người giúp em giải bài toán này với ạ

Một bình nhiệt lượng kế khối lượng m1=m chứa một lượng nước có khối lượng m2=2m , hệ thống đang có nhiệt độ t1=10 độ C. Người ta thả vào bình một cục nước đá khối lượng M nhiệt độ t2=-5 độ C,khi cân bằng cục nước đá chỉ tan một nửa khối lượng của nó. Sau đó rót thêm một lượng nước ở nhiệt độ t3=50 độ C ,có khối lượng bằng tổng khối lượng của nước và nước đá có trong bình. Nhiệt độ cân bằng của hệ sau đó là t4=20 độ C.Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, coi thể tích của bình đủ lớn, biết nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là c1 = 4200J/(kg.độ); c2 = 2100J/(kg.độ), nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=34.104J/kg.k. Xác định nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế

Mn giúp e câu này với ạ, sẽ vote 5sao cho CTLHN nha

mn ơi mn giải hộ e câu này với ạ, e cảm ơn mn nhiều ! Đốt cháy hoàn toàn 11 gam hỗn hợp gồm C và P, sau pư thu được 31,8 gam hỗn hợp CO2 và P2O5. Tính khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu và thể tích khí O2 cần dùng ở đktc

làm hộ mình mình đánh giá 5 sao cho ạ

giúp em với ạ. đây là bài chia động từ

Từ nội dung đoạn trích trên, bằng những trải nghiệm thực tiễn và hiểu biết xã hội của bản thân, em hãy viết một đoạn văn (khoảng 2/3 trang giấy thi) về việc cần trân quý những gì mình đang có trong cuộc sống. (2,5đ)

Giải giúp mình câu 8 với ạ. Giải theo cách tự luận rõ ràng nha. Mình cảm ơn

Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh: BC = DE. b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB. d) Chứng minh: AM = DE/2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến