Hướng dẫn trả lời:
a) `A = -x^2 + 2x + 3`
`= -x^2 + 2x - 1 + 4`
`= -(x^2 - 2x + 1) + 4`
`= - (x^2 - 2cdotxcdot1 + 1^2) + 4`
`= - (x - 1)^2 + 4`
Vì `(x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `- (x - 1)^2 ≤ 0 ∀ x`
`→ - (x - 1)^2 + 4 ≤ 4 ∀ x`
Hay `A ≤ 4 ∀ x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x - 1 = 0`
`↔ x = 1`
Vậy `A_{max} = 4` tại `x = 1`
b) `B = x - x^2 + 1`
`= - x^2 + x - 1/4 + 5/4`
`= - (x^2 - x + 1/4) + 5/4`
`= - [x^2 - 2cdotxcdot1/2 + (1/2)^2] + 5/4`
`= - (x - 1/2)^2 + 5/4`
Vì `(x - 1/2)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `- (x - 1/2)^2 ≤ 0 ∀ x`
`→ - (x - 1/2)^2 + 5/4 ≤ 5/4 ∀ x`
Hay `B ≤ 5/4 ∀ x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x - 1/2 = 0`
`↔ x = 1/2`
Vậy `B_{max} = 5/4` tại `x = 1/2`
c) `C = 6x + x^2 - 5`
`= x^2 + 6x - 5`
`= x^2 + 6x + 9 - 14`
`= (x^2 + 6x + 9) - 14`
`= (x^2 + 2cdotxcdot3 + 3^2) - 14`
`= (x + 3)^2 - 14`
Vì `(x + 3)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `- (x + 3)^2 - 14 ≥ -14 ∀ x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x + 3 = 0`
`↔ x = -3`
Vậy `C_{min} = -14` tại `x = -3`
