Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1) ΔABC` cân tại `A` có: `AH` là đường cao ứng với cạnh `BC`
`=> AH` là đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`ΔABC` có: `D` là trung điểm của `AC`
`H` là trung điểm của `BC`
`=> DH` là đường trung bình của `ΔABC`
`=> DH //// AB`
Tứ giác `ADHB` có: `DH //// AB`
`=> ADHB` là hình thang
`2)` Ta có: `BH = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3(cm)`
`ΔAHB` vuông tại `H`
`=> AB^2 = AH^2 + BH^2(` Định lí `Pyytago)`
hay `AB^2 = 4^2 + 3^2`
`=> AB =\sqrt{4^2+3^2} = 5(cm)`
mà `DH = 1/2 AB(DH` là đường trung bình của `ΔAB)`
`=> DH = 1/2 . 5 = 2,5(cm0`
`3) ΔABC` có: `H` là trung điểm của `BC`
`HE //// AC`
`=> E` là trung điểm của `AB`
Ta có: `AE = 1/2 AB`
`AD = 1/2 AC`
mà `AB =AC(ΔABC` cân tại `A)`
`=> AE =AD `
`=> ΔAED` cân tại `A`
`=> \hat{AED} = (180^o-\hat{A})/2`
mà `\hat{ABC} = (180^o-\hat{A})/2(ΔABC` cân tại `A)`
`=> \hat{AED} =\hat{ABC}`
mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`=> ED //// BC`
`=> BEDC` là hình thang
mà `\hat{ABC} = \hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=> BEDC` là hình thang cân
`4) ΔBIH` và `ΔBDC` có: `IH //// CD(HE //// AC, I in HE, D in AC)`
`=> (BI)/(BD) = (HI)/(CD)(` Hệ quả `Thal``es)(1)`
`ΔBIE` và `ΔBDA` có: `IE //// AD(HE //// AC, I in HE, D in AC)`
`=> (BI)/(BD) = (EI)/(AD)(` Hệ quả `Thal``es)(2)`
Từ `(1), (2) => (HI)/(CD) = (EI)/(AD)`
mà `CD = AD`
`=> HI =EI`
`=> I` là trung điểm của `HE`
`ΔDBC` có: `I` là trung điểm của `HE`
`N` là trung điểm của `CD`
`=> IN` là đường trung bình của `ΔDBC`
`=> IN //// BC`
mà `M in IN`
`H in BC`
`=> MI //// BH`
`ΔEBH` có: `MI //// BH`
`I` là trung điểm của `HE`
`=> M` là trung điểm của `BE`
`ΔEBH` có:`I` là trung điểm của `HE`
`M` là trung điểm của `BE`
`=> IM` là đường trung bình của `ΔEBH`
`=> MI = 1/2 BH`
mà `BH = 1/2 BC`
`=> MI = 1/2 . 1/2BC = 1/4BC`
`=> BC = 4MI`
`text{_____________________________________________}`
`4)` Tứ giác `EDHB` có: `ED //// BH(ED //// BC, H in BC)`
`HD //// EB(HD //// AB, E in AB)`
`=> EDHB` là hình bình hành
`=> 2` đường chéo `BD` và `EH` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà `I` là giao điểm của `HE` và `BD`
`=> I` là trung điểm của `BD`
`ΔDBC` có: `I` là trung điểm của `HE`
`N` là trung điểm của `CD`
`=> IN` là đường trung bình của `ΔDBC`
`=> IN //// BC`
mà `M in IN`
`H in BC`
`=> MI //// BH`
`ΔEBH` có: `MI //// BH`
`I` là trung điểm của `HE`
`=> M` là trung điểm của `BE`
`ΔEBH` có:`I` là trung điểm của `HE`
`M` là trung điểm của `BE`
`=> IM` là đường trung bình của `ΔEBH`
`=> MI = 1/2 BH`
mà `BH = 1/2 BC`
`=> MI = 1/2 . 1/2BC = 1/4BC`
`=> BC = 4MI`
