Đáp án: $(x,y)\in\{(2,1), (0,1), (0,-1), (-2,-1),(2,0), (-2,0)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-2xy+4y^2=4$
$\to (x^2-2xy+y^2)+3y^2=4$
$\to (x-y)^2+3y^2=4$
$\to 3y^2=4-(x-y)^2$
Mà $(x-y)^2\ge 0\to 4-(x-y)^2\le 4$
$\to 3y^2\le 4$
$\to y^2\le \dfrac43$
Mà $y\in Z\to y^2$ là số chính phương
$\to y^2\in\{0,1\}$
$\to (x-y)^2\in\{4,1\}$
Với $\begin{cases}y^2=0\\ (x-y)^2=4\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=0\\x^2=4\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=0\\x=\pm2\end{cases}$
$\to (x,y)\in\{(2,0), (-2,0)\}$
Với $\begin{cases}y^2=1\\ (x-y)^2=1\end{cases}$
$\to \begin{cases}y=\pm1\\ x-y=\pm1\end{cases}$
$\to \begin{cases}y=\pm1\\ x=y\pm1\end{cases}$
$\to (x,y)\in\{(2,1), (0,1), (0,-1), (-2,-1)\}$
