c/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$AB^2+AC^2=BC^2$ hay $6^2+8^2=BC^2$
$↔36+64=BC^2\\↔100=BC^2\\↔10=BC(cm)(vì\,\,BC>0)$
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:
$AM$ là đường trung tuyến ứng cạnh huyền $BC$
$→AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm$
$AEBM$ là hình thoi
$→P_{AEBM}=4AM=4.5=20(cm)$
Vậy $P_{AEBM}=20cm$
d/ Hình thoi $AEBM$ là hình vuông
$→\widehat{AMB}=90^\circ$
Ta có: $\widehat{AMB}=90^\circ$
$→AM⊥MB$ hay $AM⊥BC$
Xét $ΔABC$:
$AM⊥BC(cmt)$
$→AM$ là đường cao $BC$
mà $AM$ là đường trung tuyến $BC$
$→ΔABC$ cân tại $A$
mà $ΔABC$ vuông tại $A$
$→ΔABC$ vuông cân tại $A$
Vậy $ΔABC$ vuông cân tại $A$ thì tứ giác $AEBM$ là hình vuông
