Đáp án:
`a)min_A=1<=>x=1.`
`b)min_B=-1/3<=>x=1.`
Giải thích các bước giải:
`a)A=x+2/\sqrt{x}(x>0)`
`A=x+1/\sqrt{x}+1/\sqrt{x}`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba số dương ta có:
`x+1/\sqrt{x}+1/\sqrt{x}>=3\root{3}{x*1/\sqrt{x}*1/\sqrt{x}}=3`
`<=>A>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1/\sqrt{x}=1/\sqrt{x}`
`<=>x\sqrt{x}=1`
`<=>x=1(tmđk)`
Vậy `min_A=1<=>x=1.`
`b)B=(-\sqrt{x})/(x+\sqrt{x}+1)(x>0)`
Vì `x>0=>\sqrt{x}>0` nên ta chia cả tử và mẫu cho `\sqrt{x}>0` ta có:
`B=-1/(\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x})`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`\sqrt{x}+1/\sqrt{x}>=2\sqrt{\sqrt{x}*1/\sqrt{x}}=2`
`<=>\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x}>=2+1=3`
`<=>1/(\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x})<=1/3`
`<=>-1/(\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x})>=-1/3`
`<=>B>=-1/3`
Dấu "=" xảy ra khi `\sqrt{x}=1/\sqrt{x}<=>x=1`
Vậy `min_B=-1/3<=>x=1.`
