$\\$
`B = |2x-2018| + |2x-2020| + |2x-2022|`
`-> B=|2x-2018| + |2022 - 2x| + |2x-2020|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |2x-2018| + |2022-2x| ≥ |2x-2018 + 2022 - 2x| =4∀x`
Vì `|2x-2020| ≥0∀x`
`-> |2x-2018| + |2022 -2x| + |2x-2020| ≥4+0=4∀x`
`-> B≥4∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (2x-2018) (2022-2x) ≥0\\|2x-2020|=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (2x-2018) (2022-2x) ≥0\\2x-2020=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (2x-2018) (2022-2x) ≥0\\2x=2020 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (2x-2018) (2022-2x) ≥0\\x=1010 \end{cases}$
$\bullet$ `(2x-2018) (2022-2x) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`->2x-2018 ≥0, 2022-2x ≥ 0`
`-> 2x≥2018, 2x ≤ 2022`
`-> x ≥1009, x ≤ 1011`
`-> 1009 ≤x≤1011` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> 2x-2018 ≤ 0, 2022 -2x≤ 0`
`-> 2x ≤ 2018, 2x ≥ 2022`
`-> x ≤ 1009, x ≥ 1011`
`-> 1011 ≤x≤1009` (Vô lí)
Từ 2 trường hợp trên :
`->1009 ≤x≤1011`
`-> x=1010`
Vậy `min B=4 ↔x=1010`
