Đáp án:
`[(P=-1),(P=8):}`
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:`a,b,c\ne0`
`a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2`
`<=>(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3ab.bc.ca`
`<=>(ab)^3+3ab.bc.(ab+bc)+(bc)^3+(ca)^3-3ab.bc(ab+bc)-3ab.bc.ca=0`
`<=>(ab+bc)^3+(ca)^3-3ab.bc(ab+bc+ca)=0`
`<=>(ab+bc+ca)[(ab+bc)^2-ca(ab+bc)+(ca)^2]-3ab.bc(ab+bc+ca)]=0`
`<=>(ab+bc+ca)[(ab)^2+(bc)^2-2ab.bc-ca.ab-ca.bc-3ab.bc]=0`
`<=>(ab+bc+ca)[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-ab.bc-bc.ca-ca.ab]=0`
`<=>(ab+bc+ca)[2(ab)^2+2(bc)^2+2(ca)^2-2ab.bc-2bc.ca-2ca.ab]=0`
`<=>(ab+bc+ca)[(ab)^2-2ab.bc+(bc)^2+(bc)^2-2bc.ca+(ca)^2+(ca)^2-2ca.ab+(ab)^2]=0`
`<=>(ab+bc+ca)[(ab-bc)^2+(bc-ca)^2+(ca-ab)^2]=0`
`<=>[(ab+bc+ca=0),(ab=bc=ca):}`
`<=>[(ab+bc+ca=0),(a=b=c):}`
`*a=b=c=>P=(1+1)(1+1)(1+1)=8`
`* * ab+bc+ca=0`
`<=>ab+bc=-ac`
`<=>b(a+b)=-ac`
`P=((a+b)/b).((b+c)/c).((a+c)/a)`
`P=((a+b)(b+c)(c+a))/(abc)`
`P=((ab+ca+b^2+cb)(c+a))/(abc)`
`P=(b^2(c+a))/(abc)`
`P=(b(c+a))/(ac)`
`P=(-ac)/(ac)=-1`
