`a)`
Xét `ΔABC` có:
`CD=BD(g``t)`
`CE=AE(g``t)`
`⇒DE` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒DE////AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `H∈DE,F∈AB`
`⇒EH////BF`
Xét tứ giác `BEHF` có:
`EH////BF(cmt)`
`FH////BE(g``t)`
`⇒` tứ giác `BEHF` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
`b)`
Gọi `O` là giao điểm của `FE` và `BH`
Ta có:`BF=AF(g``t)`
Mà `BF+AF=AB`
`⇒BF=AF=1/2AB`
Vì `BEHF` là hình bình hành
`⇒HE=BF(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `BF=1/2AB(cmt)`
`⇒HE=1/2AB(1)`
Vì `DE` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒DE=1/2AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒HE=DE(=1/2AB)`
Xét tứ giác `ADCH` có:
`AE=CE(g``t)`
`HE=DE(cmt)`
`⇒` tứ giác `ADCM` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`
`⇒AD=CH(` tính chất hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Vì `HE=DE(cmt)`
Mà `HE+DE=HD`
`⇒HE=DE=1/2HD`
Mà `HE=DE=1/2AB(cmt)`
`⇒HD=AB`
Vì `DE////AB(cmt)`
Mà `H∈DE`
`⇒HD////AB`
Xét tứ giác `ABDH` có:
`HD=AB(cmt)`
`HD////AB(cmt)`
`⇒` tứ giác `ABDH` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `AD` và `BH(` tính chất hình bình hành `)(3)`
Vì `BEHF` là hình bình hành
`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `BH` và `EF(` tính chất hình bình hành `)(4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒AD,BH,EF` đồng quy tại điểm `O(đpcm)`
