Ta có: DC+DB=BC
⇒3+4=BC⇒BC=7cm
Vì AD là phân giác của ∠BAC
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
$\frac{AB}{BD}$$=$$\frac{AC}{DC}$
⇒$\frac{AB^{2}}{DB^{2}}$=$\frac{AC^{2}}{DC^{2}}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{AB^{2}}{DB^{2}}$=$\frac{AC^{2}}{DC^{2}}$ =$\frac{AB^{2}+AC^{2}}{BD^{2}+CD^{2}}$=$\frac{BC^{2}}{3^{2}+4^{2}}$=$\frac{7^{2}}{25}$=$\frac{49}{25}$
⇒$\left \{ {{\frac{AB^{2}}{DB^{2}}=\frac{49}{25}} \atop {\frac{AC^{2}}{DC^{2}}=\frac{49}{25}}} \right.$ ⇒$\frac{AB^{2}}{9}$ = $\frac{49}{25}$
⇒$AB^{2}$= $\frac{441}{25}$
⇒$AB$=$\frac{21}{5}$
Chứng minh tương tự ta có:$AC$=$\frac{28}{5}$
