Vì $AM$ là trung tuyến $∆ABC$
`=>M` là trung điểm $BC$
`=>BM=CM`
`=>BH+HM=CH-HM`
`=>2HM=CH-BH` $(1)$
$\\$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>cotB={BH}/{AH}`
`=>BH=AH.cotB` $(2)$
$\\$
Xét $∆ACH$ vuông tại $H$
`=>cotC={CH}/{AH}`
`=>CH=AH.cotC` $(3)$
$\\$
Xét $∆AHM$ vuông tại $H$
`=>tan\hat{MAH}=tanα={HM}/{AH}`
`=>HM=AH.tanα`
`=>2HM=2AH.tanα` $(4)$
$\\$
Từ ` (1);(2);(3);(4)`
`=>AH.cotC-AH.cotB=2AH.tanα`
`=>AH.(cotC-cotB)=2AH.tanα`
`=>cotC-cotB=2tanα`
`=>tanα={cotC-cotB}/2={cot40°-cot60°}/2`
Vậy `tanα={cot40°-cot60°}/2`
