Đáp án:
Phương trình có $4$ nghiệm thuộc $(-2\pi;2\pi)$
Giải thích các bước giải:
$\cos x=\dfrac{1}{2}$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\,\,(k\in\mathbb Z)$
$x\in(-2\pi;2\pi)$
TH1: $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
$⇒-2\pi<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<2\pi$
$⇒-\dfrac{7\pi}{3}<k2\pi<\dfrac{5\pi}{3}$
$⇒-\dfrac{7}{6}<k<\dfrac{5}{6}$
$k\in\mathbb Z⇒k\in\{-1;0\}$
TH1: $x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
$⇒-2\pi<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<2\pi$
$⇒-\dfrac{5\pi}{3}<k2\pi<\dfrac{7\pi}{3}$
$⇒-\dfrac{5}{6}<k<\dfrac{7}{6}$
$k\in\mathbb Z⇒k\in\{0;1\}$
Vậy phương trình có $4$ nghiệm thuộc $(-2\pi;2\pi)$.
