Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đề 1:`|x+2/\sqrt{x}|<=3(\text{Điều kiện:}x>0)(1)`
Mà `x>0=>2/\sqrt{x}>0`
`=>x+2/\sqrt{x}>0`
`=>|x+2/\sqrt{x}|=x+2/\sqrt{x}`
`(1)<=>x+2/\sqrt{x}<=3`
`<=>x+1/\sqrt{x}+1/\sqrt{x}<=3`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta có:
`x+1/\sqrt{x}+1/\sqrt{x}>=3\root{3}{x*1/\sqrt{x}*1/\sqrt{x}}=3`
Mà đề bài cho `x+1/\sqrt{x}+1/\sqrt{x}<=3`
`<=>x+1/\sqrt{x}+1/\sqrt{x}=3`
`<=>x=1/\sqrt{x}=1/\sqrt{x}`
`<=>x\sqrt{x}=1`
`<=>(\sqrt{x})^3=1`
`<=>\sqrt{x}=1`
`<=>x=1(\text{thỏa mãn})`
Vậy với `x=1` thì `|x+2/\sqrt{x}|<=3.`
Đề 2:`|(x+2)/\sqrt{x}|<=3(\text{Điều kiện:}x>0)(1)`
`x>0`
`=>(x+2)/\sqrt{x}>0`
`=>|(x+2)/\sqrt{x}|=(x+2)/\sqrt{x}`
`(1)<=>(x+2)/\sqrt{x}<=3`
`<=>x+2<=3\sqrt{x}`
`<=>x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2<=0`
`<=>\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-2(\sqrt{x}-1)<=0`
`<=>(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)<=0`
Mà `\sqrt{x}-1>\sqrt{x}-2`
`<=>{(\sqrt{x}-1>=0),(\sqrt{x}-2<=0):}`
`<=>{(\sqrt{x}>=1),(\sqrt{x}<=2):}`
`<=>{(x>=1),(x<=4):}`
`<=>1<=x<=4`
Vậy với `1<=x<=4` thì `|x+2/\sqrt{x}|<=3.`
