$(d):y=(m^2+2m)x+m+1$
$a)(d)//(d_1):y=(m+6)x-2$ và $m\ne-3$
$⇒a=a',b\ne b'$
$⇒m^2+2m=m+6$
$⇔m^2+m-6=0$
$⇔m^2+3m-2m-6=0$
$⇔m(m+3)-2(m+3)=0$
$⇔(m-2)(m+3)=0$
$⇔m=2,m=-3(l)$
$b)(d)⊥(d_2):y=-\dfrac{1}{3}x-3$
$a.a'=-1$
$(m^2+2m).(-\dfrac{1}{3})=-1$
$⇒-m^2-2m=-3$
$⇔m^2+2m-3=0$
$⇔m^2+3m-m-3=0$
$⇔m(m+3)-(m+3)=0$
$⇔(m-1)(m+3)=0$
$⇔m=1,m=-3$
$c)(d)≡(d_3):y=-m^2x+1$ và
$⇒a=a',b=b'$
$⇒m^2+2m=-m^2$
$⇔2m^2+2m=0$
$⇔2m(m+1)=0$
$⇔m=0,m=-1(l)$
$d)$ Phương trình hoành độ giao điểm $(d_4)$ và $(d_5)$
$2x-3=-3x-8$
$⇔5x=-5$
$⇔x=-1$
$⇒y=2.(-1)-3=-5$
$⇒A(-1;-5)$
Thay $A(-1;-5)$ vào $(d)$
$⇒-5=(m^2+2m)(-1)+m+1$
$⇔-m^2-2m+m+1=-5$
$⇔-m^2-m+6=0$
$⇔m^2+m-6=0$
$⇔m^2+3m-2m-6=0$
$⇔m(m+3)-2(m+3)=0$
$⇔(m-2)(m+3)=0$
$⇔m=2,m=-3$
