`a)`
Ta có:`AB=AD+BD`
`⇒8=AD+2`
`⇒AD=8-2`
`⇒AD=6(cm)`
`AC=AE+CE`
`⇒16=AE+13`
`⇒AE=16-13`
`⇒AE=3(cm)`
Ta có:`(AB)/(AC)=8/16=1/2`
`(AE)/(AD)=3/6=1/2`
`⇒(AB)/(AC)=(AE)/(AD)=1/2`
Xét `ΔAEB` và `ΔADC` có:
`(AB)/(AC)=(AE)/(AD)=1/2(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAEB`$\backsim$`ΔADC(c.g.c)(đpcm)`
`b)`
Ta có:`(AB)/(AC)=(AE)/(AD)(cmt)`
Hay `(AE)/(AB)=(AD)/(AC)`
Xét `ΔAED` và `ΔABC` có:
`(AE)/(AB)=(AD)/(AC)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAED`$\backsim$`ΔABC(c.g.c)`
`⇒hat{AED}=hat{ABC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`
`c)`
Theo câu `a)` ta có:`(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`
`⇒AE.AC=AD.AB(đpcm)`
