Đáp án + giải thích các bước giải:
Giả sử `a_1<a_2<a_3<...<a_100`
mà `a_1;a_2;a_3;...;a_100\inN^{**} (a_1;a_2;a_3;...;a_100\ne0)`
`->a_1>=1;a_2>=2;a_3>=3;...;a_100>=100`
`->\sqrt{a_1}>=1;\sqrt{a_2}>=2;\sqrt{a_3}>=3;...;\sqrt{a_100}>=100`
`->1/(\sqrt{a_1})+1/(\sqrt{a_2})+1/(\sqrt{a_3})+...+1/\sqrt{a_100}<=1/\sqrt{1}+1/\sqrt{2}+1/\sqrt{3}...+1/\sqrt{100}`
Xét biểu thức `(2\sqrt{t+1}-1/\sqrt{t+1})^2=4(t+1)-2+1/(t+1)>4t=(2\sqrt{t)^2`
`->2\sqrt{t+1}-1/(\sqrt{t+1})>2\sqrt{t}`
`->1/\sqrt{t+1}<2\sqrt{t+1}-2\sqrt{t}`
Áp dụng vào bài, ta có:
`1/\sqrt{1}+1/\sqrt{2}+1/\sqrt{3}...+1/\sqrt{100}<1/\sqrt{1}+2\sqrt{2}-2\sqrt{1}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+...+2\sqrt{100}-2\sqrt{99}=1-2+2\sqrt{100}=19`
`->`Vô lý
`->đpcm`