$x^2 - 2mx + m^2 - 2m - 4 = 0$
có $\Delta' = (-m)^2 - (m^2 - 2m - 4)$
$= m^2 - m^2 + 2m + 4$
$= 2m + 4$
Pt có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ ⇔ $\Delta' > 0$
⇔ $2m + 4 > 0 ⇔ m > - 2$
Khi đó áp dụng hệ thức Vi_et ta có:
$x_1 +x_2 = 2m$
$x_1x_2 = m^2 - 2m - 4$
Lại có: $x_1^2 + x_2^2 = 24$
⇔ $(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 24$
⇔ $(2m)^2 - 2(m^2 - 2m - 4) = 24$
⇔ $4m^2 - 2m^2 + 4m + 8 = 24$
⇔ $2m^2 + 4m - 16 = 0$
⇔ $2m^2 + 4m + 2 - 18 = 0$
⇔ $2(m + 1)^2 = 18$
⇔ $(m + 1)^2 = 9$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m + 1 = 3 \\m + 1 = -3\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 2(T/m)\\m= -4 (Loại)\end{array} \right.\)
Vậy $m = 2$
