Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `4``:` Tìm chữ số tận cùng của`:`
`a``)` `517^{34}` `+` `26^{11}``.`
Ta có`:` `517^{34}` `=` `(517^{2})^{17}``.`
`=` `267289^{17}``.`
`⇒` `517^{34}` `=` `267289^{17}` có chữ số tận cùng là chữ số `9` `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `1``)``.`
Lại có`:` `26^{11}` có chữ số tận cùng là `6` `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `6` mũ bao nhiêu thì cũng sẽ có chữ số tận cùng là `6``)``.`
`⇒` `517^{34}` `+` `26^{11}` `=` `(``...9``)` `+` `(``...6``)` `=` `(``...5``)``.`
Vậy `517^{34}` `+` `26^{11}` có chữ số tận cùng là `5``.`
`b``)` `403^{102}` `-` `137^{45}``.`
Ta có`:` `403^{102}` `=` `(403^{2})^{51}``.`
`=` `162409^{51}``.`
`⇒` `403^{102}` `=` `162409^{51}` có chữ số tận cùng là chữ số `9` `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `1``)``.`
Lại có`:` `137^{45}` `=` `137^{44}` `\times` `137`
`=` `(137^{2})^{22}``\times` `137`
`=` `18769^{22}` `\times` `137`
`=` `(``...1``)` `\times` `(``...7``)`
`=` `(``...7``)`
`(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `1``)``.`
`⇒` `403^{102}` `-` `137^{45}`
`=` `(`...9``)` `-` `(``...7``)`
`=` `(``...2``)``.`
Vậy `403^{102}` `-` `137^{45}` có chữ số tận cùng là `2``.`
`c``)` `302^{65}` `-` `109^{37}``.`
Ta có`:` `302^{65}` `=` `302^{64}` `\times` `302``.`
`=` `(302^{2})^{32}` `\times` `302``.`
`=` $91204^{32}$ `\times` `302``.`
`=` `(``...6``)` `\times` `(`...2``)``.`
`=` `(``...2``)``.`
`(`Vì các số có tận cùng là chữ số `4` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `4``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `6``)``.`
Lại có`:` `109^{37}` có chữ số tận cùng là 9 `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `1``)``.`
`⇒` `302^{65}` `-` `109^{37}``.`
`=` `(``...2``)` `-` `(``...9``)``.`
`=` `(``...3``)``.`
Vậy `302^{65}` `-` `109^{37}` có chữ số tận cùng là `3``.`
