`a)`
Vì `ABCD` là hình thang
`⇒AB////CD(` tính chất hình thang `)`
Xét `ΔABD` có:
`AE=DE(g``t)`
`BK=DK(g``t)`
`⇒EK` là đường trung bình của `ΔABD`
`⇒EK////AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)(1)`
Xét `ΔBCD` có:
`BK=DK(g``t)`
`BF=CF(g``t)`
`⇒KF` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒KF////CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `AB////CD(cmt)`
`⇒KF////AB(đpcm)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒E,F,K` thẳng hàng `(đpcm)`
`b)`
Vì `KF////AB(cmt)`
Mà `I∈KF`
`⇒IF////AB`
Xét `ΔABC` có:
`BF=CF(g``t)`
`IF////AB(cmt)`
`⇒IA=IC(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔACD` có:
`AE=DE(g``t)`
`IA=IC(cmt)`
`⇒EI` là đường trung bình của `ΔACD`
`⇒EI=1/2CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒EI=1/2 .10=5(cm)`
Xét `ΔABC` có:
`IA=IC(cmt)`
`BF=CF(g``t)`
`⇒IF` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒IF=1/2AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒IF=1/2 .6=3(cm)`
Vì `KF` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒KF=1/2CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒KF=1/2 .10=5(cm)`
Ta có:`KF=IK+IF`
`⇒5=IK+3`
`⇒IK=5-3`
`⇒IK=2(cm)`
Vậy `EI=5cm,IF=3cm` và `IK=2cm`
