Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Những số hạng ở dãy bên trái tiếp diễn đến $\frac{1}{\sqrt[]{n} }$
Ta có:
Dạng số trên là $\frac{1}{\sqrt[]{k} }$(trong đó k là số từ 1 tiếp diễn tới n xác định n`in``N`)
$\frac{1}{\sqrt[]{k} }$=$\frac{2}{2\sqrt[]{k}}$=$\frac{2}{(\sqrt[]{k}).(\sqrt[]{k+1})}$=$\frac{2(\sqrt[]{k+1})-(\sqrt[]{k})}{(\sqrt[]{k+1}+\sqrt[]{k}).(\sqrt[]{k+1}+\sqrt[]{k})}$
=$2$($\sqrt[]{k+1}$`-`$\sqrt[]{k}$)
Cho k tiếp diễn từ 1 đến n xác định trong phạm vi `N`(1,2,3,4,...,n)`in``N`,ta có:
`1>` 2$\sqrt[]{2}$ `-` `1`
`=>``=>`$\frac{1}{ \sqrt[]{2}}$ >($\sqrt[]{2}$`-`$\sqrt[]{3}$)
`=>`$\frac{1}{ \sqrt[]{3} }$>`2`($\sqrt[]{3}$ `-`$\sqrt[]{4}$)
...............................................................................................................
Dãy số này tiếp diễn đến $\frac{1}{ \sqrt[]{n} }$>`2`($\sqrt[]{n+1}$ `-`$\sqrt[]{n}$)
Cộng các số hạng ở vế trái theo quy luật dựa theo các bất đẳng thức đã suy ra,ta có:
`1``+`$\frac{1}{\sqrt[]{2}}$`+`$\frac{1}{\sqrt[]{3}}$`+` $\frac{1}{\sqrt[]{4}}$`+` $\frac{5}{\sqrt[]{6}}$`+`$\frac{1}{\sqrt[]{7}}$`......``+` $\frac{1}{\sqrt[]{n}}$`>``2`($\sqrt[]{n+1}$`-`1)
Chúc bạn học tốt^^
#Team Happy Family
